Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika

Oleh Dr Waras

Selasa, 17 Desember 2013

Bagikan :

Tweet

Oke kali ini Rizki Chord agak sdikit ngawur ya hehe, kali ini Rizki Chord pasting tantang Matematika, demi memenuhi Tugas Remidi matematika. . .
langsung saja kita bahas :
Ilmu Matematika sebenarnya sangat banyak aplikasinya, sering kita gunakan dalam sehari-hari tanpa kita sadari. Hal ini berarti, matematika tidak pernah lepas dari kehidupan kita. Oleh karena itu cintailah matematika sejak dini, niscaya semakin cinta akan semakin mudah mempelajarinya.

Teori peluang merupakan cabang matematika yang berhubungan dengan peluang.
Sedangkan peluang sendiri adalah suatu cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan yang menyatakan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Peluang  biasa disebut juga dengan kebolehjadian atau probabilitas memiliki nilai diantara 0 sampai 1. Kejadian yang memiliki nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi,  sebagai contohnya matahari yang terbit dari timur. Sedangkan kejadian yang memiliki nilai probabilitas 0 merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi atau mustahil akan terjadi.

Dalam menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu peristiwa yaitu dengan mengetahui terlebih dahulu semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) serta kejadian yang diinginkan (titik sampel).

P(A)=n(A)/n(S)

contoh :

Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing- masing bermata 1 sampai 6 secara  bersama-sama sebanyak satu kali.     Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian : a. muncul mata 4 dadu merah  atau mata ganjil  dadu hitam b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4

Jawab :
Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan.
a. kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada sebanyak 21 kemungkinan pasangan,
b. kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 ada sebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5), (2,5), (1,6) dan (2,6).


1. Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kumpulan angka/objek  dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan, untuk menghitung banyak permutasi n unsur jika disusun berdasarkan k unsur k kita dapat menggunakan rumus :

dimana k≤n.
contoh :
1. Di kantor pusat sebuah perusahaan besar terdapat 3 orang staff yang dicalonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang dapat dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?
jawab :
Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)


2.Misalkan terdapat 5 angka 3,4,5,6, dan 7. Tentukan berapa banyak bilangan lebih dari 400 yang dapat dibentuk untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit dan tidak berulang?
Jawab :

• karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama dapat diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
• karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi diisi 4 angka dan 3 angka
•  jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka

Permutasi Unsur-Unsur yang Sama
Jumlah suatu permutasi jika terdapat unsur-unsur yang sama dapat dihitung menggunakan rumus :

contoh :
Tentukan berapa banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa perulangan?
Jawab :
kata MATEMATIKA terdapat 10 unsur dimana unsur yang sama terdapat pada M=2 T=2 A=3, sehingga kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa adanya pengualangan yaitu terdapat 10!/2! 2! 3!=151.200 cara.

Permutasi Siklis
Permutasi Siklis merupakan permutasi yang dibuat  dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. Rumus yang biasa digunakan untuk menghitung permutasi siklis yaitu (n-1)!
contoh :
1. Terdapat 5 orang calon presiden di tahun 2014 sedang berdiskusi, mereka duduk disebuah meja berbentuk lingkaran. Tentukan terdapat berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab :
Cara untuk menyusun kursi para calon presiden yaitu (5-1)!=4!=4x3x2x1=24 cara
2. Jika terdapat 5 buah kelereng yang disusun melingkar, berapa banyak cara susunan melingkar dari kelereng tersebut tanpa adanya pengulangan?
Jawab :
Cara untuk menyusun kelereng secara melingkar yaitu (5-1)!/2=24/2=12    (permutasi objek-objek yang sejenis).

2. Kombinasi
Kombinasi sama halnya dengan permutasi, yang menjadikan mereka berbeda yaitu pada permutasi memperhatikan urutan sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Misalnya saja terdapat 5 buah baju dengan warna yang berbeda yaitu merah, kuning, hijau, biru, hitam ketika kita diminta memilih 3 dari 5 baju yang tersedia tersebut. Ketika kita memilih baju warna hitam, merah dan kuning akan sama halnya jika kita memilih biru, merah dan kuning. Disinilah perbedaan kombinasi dan permutasi, untuk menentukan kombinasi kita dapat menggunakan rumus :

contoh :
1. Seorang koki telah menyiapkan 20 jenis masakan untuk menjamu pemilik restaurant tempat dia bekerja yang akan berkunjung. Dari 20 menu dia akan memilih 11 menu yang akan disajikan, tentukan terdapat berapa banyak cara pemilihan menu yang akan digunakan untuk menjamu pemilih restaurant? (tidak memperhatikan urutan)
Jawab :

2. Pada sebuah acara silaturahmi dihadiri oleh 60 orang, terdapat berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?
jawab:
Ketika 60 orang tersebut saling berjabat tangan maka satu orang akan berjabat tangan dengan 59 orang. Akan tetapi jika A berjabat tangan dengan B akan sama halnya jika B berjabat tangan dengan A maka harus dibagi 2 sehingga jumlah jabat tangannya yaitu 59×60/2=1770 jabat tangan.


Manfaat Peluang dalam Kehidupan Sehari-hari.

Dalam statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan unsur-unsur kesempatan atau peluang atas terjadinya suatu peristiwa yang didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang. Sebagai contoh peristiwa terambilnya kartu As dari setumpuk kartu bridge, jumlah cairan yang disaring dari mesin pengisi, jumlah kendaraan niaga yang melalui jalan protokol, jumlah barang yang cacat dalam satu lot, dan karakteristik lainnya yang secara umum tidak dapat disebutkan sebagai peristiwa. 

Untuk keperluan penentuan peluang ada gunanya untuk membagi peristiwa ke dalam dua jenis peristiwa yakni peristiwa sederhana dan peristiwa majemuk.Peristiwa sederhana tidak dapat dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponen-komponen peristiwa, sedangkan peritiwa majemuk selalu memiliki dua atau lebih komponen peristiwa sederhana. Peristiwa “Kartu Sekop” secara definisi adalah peristiwa sederhana karena hanya ada satu jenis kartu sekop dalam setumpuk kartu bridge. Akan tetapi peristiwa “As Sekop” dapat dianggap sebagai peristiwa majemuk karena kartunya haruslah berisikan keduanya yakni kartu As dan kartu Sekop. Namun definisi ini tergantung dari pandangan si pelaku percobaan. Bisa saja seseorang mengatakan bahwa As Sekop sebagai suatu peristiwa sederhana jika dia mengganggap hal ini sebagai suatu kesatuan.Pembagian jenis peristiwa ini dimaksudkan untuk kemudahan dalam mempelajari teori peluang selanjutnya.

Teori peluang mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita main akan terdapat teori peluang di dalamnya.

Salah satu penerapan teori peluang yang terdapat dalam kehidupan kita adalah dalam permainan poker. Di luar negeri, permainan ini biasa dimainkandengan taruhan yang berupa uang atau batang lidi untuk menaikkan ketegangan permainan. Dalam permainan poker, terdapat komposisi kartu yang memiliki urutan tinggi dan rendah. Ternyata, hal tersebut dikarenakan tinggi atau  rendahnya peluang munculnya komposisi kartu tersebut jika dibandingkan dengan komposisi kartu lainnya dalam permainan poker.Poker adalah permainan kartu yang usianya sudah cukup tua. Permainan itu mungkin telah berevolusi sehingga tercipta berbagai peraturan permainan poker. Bahkan, di Indonesia, dikenal sebuah permainan Cap-Sa, yang sebagian idenya mengambil dari permainan Poker. Bedanya, Cap-Sa tetap nikmat untuk dimainkan tanpa menggunakan taruhan.Berikut ini adalah beberapa kombinasi kartu yang diakui pada Poker.

Cukup sekian yah semuanya,  Maaf Rizki Chord udah jarang posting lagi hehe
thanks

Tag : Others (mtk)